Gunnarsstofnun varð til árið 1997 með reglum sem menntamálaráðherra, Björn Bjarnason, setti um stofnunina. Samkvæmt þeim reglum, með áorðnum breytingum, starfaði Gunnarsstofnun allt til ársloka 2007 og tók mið af gjafabréfi Gunnars Gunnarssonar skálds og Franziscu Gunnarsson, konu hans, frá 11. desember 1948. Frá 1. janúar 2008 hefur stofnunin verið rekin sem sjálfeignarstofnun með skipulagsskrá.
Árið 1999 var gert samkomulag milli menntamálaráðuneytis og landbúnaðarráðuneytis um að Gunnarsstofnun hefði til umráða og umsjónar á Skriðuklaustri í Fljótsdal, Gunnarshús, Skriðu sem forstöðumannsbústað, og 15 ha lóð umhverfis húsin. Þar hefur stofnunin aðsetur sitt þó að starfsvettvangur hennar sé Austurland og í raun heimurinn allur.
Á Skriðuklaustri rekur Gunnarsstofnun menningar- og fræðasetur með lifandi menningarstarfsemi árið um kring, sýningum, tónleikum, fyrirlestrum og öðrum viðburðum.
Stjórn sjálfseignarstofnunarinnar er þannig skipuð frá og með 1. janúar 2018:
Skúli Björn Gunnarsson er fæddur austur á Fljótsdalshéraði 24. mars 1970. Hann er íslenskufræðingur að mennt en starfaði við útgáfu, kynningu, auglýsingar, margmiðlun, vefsíðugerð og almannatengsl áður en hann tók við starfi forstöðumanns Gunnarsstofnunar 1. október 1999.
Netfang Skúla Björns er skuli [hja] skriduklaustur.is
Ólöf Sæunn Valgarðsdóttir (Skotta) er mannfræðingur sem starfað hefur hjá Gunnarsstofnun með hléum frá 2001. Hún hefur umsjón með gestamóttöku á staðnum og stýrir sumarstarfsemi auk annarra verkefna.
Netfang Ólafar Sæunnar (Skottu) er skotta [hja] skriduklaustur.is
Gunnarsstofnun rekur gestaíbúð fyrir lista- og fræðimenn að Skriðuklaustri. Íbúðin kallast Klaustrið og hefur tekið á móti góðum gestum allt frá 1989 sem hafa dvalið þar og unnið að völdum verkefnum. Íbúðin er tveggja herbergja (svefnherbergi, stofa, eldhús og bað) á efri hæð Gunnarshúss.
Stjórn sjóðsins hefur ákveðið að árið 2023 verði ekki auglýst eftir styrkjum þar sem ávöxtun sjóðsins hefur ekki verið góð síðasta árið.
Menningarsjóður Gunnarsstofnunar var stofnaður árið 2013 af mennta- og menningarmálaráðuneytinu. Þriggja manna stjórn stýrir sjóðnum en samkvæmt skipulagsskrá er tilgangur hans tvíþættur: annars vegar að renna stoðum undir starfsemi Stofnunar Gunnars Gunnarssonar á Skriðuklaustri með árlegum framlögum til hennar; hins vegar að styðja rithöfunda, listamenn, fræðimenn og námsfólk til verka er samræmast hlutverki Gunnarsstofnunar.
